1. V trojúhelníku je jeden úhel 36° a druhý úhel je dvakrát větší než třetí. Jak velké jsou zbývající úhly?
2. V pravoúhlém trojúhelníku je jeden ostrý úhel o 30° větší než polovina druhého ostrého úhlu. Urči velikosti úhlů v trojúhelníku.
3. V obdélníku je délka o 8 cm větší než šířka. Zmenšíme-li délku o 6 cm a zvětšíme-li šířku o 2 cm, dostaneme čtverec, jehož obsah je o 68 cm² menší než obsah obdélníku. Jaké jsou rozměry obdélníku?
4. Obvod trojúhelníku je 110 cm. Strana a je o 6 cm delší než strana b a o 8 cm kratší než strana c. Urči délky stran. V rovnoběžníku je jeden úhel o 4° větší než třetina úhlu přilehlého k téže straně. Jaké úhly má rovnoběžník?

Řešení:

Sestavíme rovnici nebo soustavu rovnic a určíme neznámá čísla.

1. α = 36°, β = 2x, γ = x

36 + 2x + x = 180

x = 48

β = 96°, γ = 48°

2. α = 90°, β = x/2 + 30, γ = x 

x/2+ 30 + x = 90

x = 40,  β = 50°, γ = 40°

3. délka x + 8 šířka x

(x + 8)x = (x + 8 – 6) (x + 2) + 68

x ² + 8x = x² + 4x + 4 + 68

x = 18

délka 26 cm, šířka 18 cm

4. a = x + 6, b = x, c = x + 6 + 8

x + 6 + x + x + 6 + 8 = 110

3x + 20 = 110

x = 30

a = 36 cm, b = 30 cm, c = 44 cm

5. α = x, β = x/3 + 4

x + x/3+ 4 = 180

x = 132

α = 132°, β = 48°