Přehled vzorců s úlohami

Obsah geometrického útvaru vyjadřujeme kladným číslem udávajícím počet jednotkových čtverců, kterými je možno daný obrazec pokrýt tak, aby se vzájemně nepřekrývaly.

 Obvodem geometrického obrazce rozumíme kladné číslo, které udává součet velikostí stran obrazec omezujících.

1. Čtverec

o = 4 . a

S = a²

S = 0,5 .e²

2. Obdélník

o = 2 . ( a + b )

S = a . b

3. Rovnoběžník

                S = a. v                                 ( v = b . sin )  odtud                                                                                                                  

               S = a.b. sin                            o = 2. (a + b)     

( u kosočtverce platí S = 0,5.e.f  -  e,f - úhlopříčky)

Příklad:

Vypočtěte obsah rovnoběžníku, je-li  a = 7 cm , b = 3 cm ,   α= 105°.

Řešení:

Pro dosazení do vzorce je lépe vypočítat druhý  z dvojice sousedních úhlů - ostrý úhel α ´= 180°-  α   , α´= 75°

Potom po dosazení do vzorce vypočteme          S = a . b . sin α ´

                                                                              S = 7. 3. sin 75°= 20,3 cm2

 Příklad:

Určete úhel, který svírají strany  a = 5,1 cm kosočtverce o obsahu  S = 20,8 cm2.

Řešení:

Kosočtverec je rovnoběžník , který má všechny strany stejně velké - tedy  a = b

S = a² . sin α           odtud