Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru přiřazuje právě jedno reálné číslo.
Definiční obor funkce
Df = množina všech x ε R, k nimž existuje právě jedno y ε R takové, že [x; y] ε f
Obor hodnot funkce:
Hf = množina všech y ε R, k nimž existuje alespoň jedno x ε R takové, že [x; y] ε f
= množina všech funkčních hodnot (všech y)
Další pojmy:
Argument funkce
Obvykle označovaný jako x, je to prvek množiny Df. Jinak řečeno: vstupní hodnota funkce.
Nezávisle proměnná:
Jiný název pro argument funkce. Nezávislost je dána tím, že její hodnotu můžeme libovolně měnit (v rámci množiny D).
Závisle proměnná:
Takto také nazýváme funkční hodnotu. Hodnota závisle proměnné je (pro danou funkci) jednoznačně určena hodnotou x - proto 'závisle' proměnná.
Funkční hodnota:
Je číslo, které funkce přiřadí konkrétnímu argumentu. Jinak řečeno: výstupní hodnota funkce. Obvykle ji značíme y nebo f(x).
Rovnost funkcí:
O funkcích f a g řekneme, že jsou si rovny v případě, že jsou totožné definiční obory D(f) = D(g) a zároveň pro všechna x z definičního oboru jsou si rovny funkční hodnoty f(x) = g(x).
Zadání funkce:
Funkci je možno zadat více způsoby:
Předpisem (vzorcem, rovnicí) je možné funkci zadat v těchto tvarech:
y = f(x) (např. y = x2)
f: y = x2
x → x2
Tabulkou
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
y |
1 |
4 |
9 |
16 |
25 |
Grafem:
