Při určení průběhu funkce postupujeme následujícím způsobem:
a) Určíme definiční obor funkce
b) Určíme průsečíky s osami:(pokud je to možné)
řešením rovnice f (x) = 0 - průsečíky s osou x
dosazením za x nulu - průsečíky s osou y
c) Určíme první derivaci funkce f´(x)
z rovnice f ´(x) = 0 určíme body, v nichž má funkce lokální extrémy - xA
d) Zakreslíme tyto body na číselnou osu - rozdělí nám číselnou osu na intervaly uvnitř každého z intervalů vybereme určitý bod x0 a určíme hodnotu f´(x0).
V intervalu, ve kterém je f ´(x0) > 0 , je funkce rostoucí .
V intervalu , ve kterém je f ´(x0) < 0 , je funkce klesající.
e) Určíme druhou derivaci funkce f"(x)
Dosadíme vypočtené extrémy do druhé derivace funkce f"(xA) postupně určíme, zda vypočtené extrémy jsou minimem nebo maximem funkce.
Je -li f"( xA) > 0 má funkce v bodě xA lokální minimum .
Je -li f"( xA) < 0 má funkce v bodě xA lokální maximum .
f) Řešíme rovnici f"(x) = 0
z rovnice f "(x) = 0 určíme body, v nichž má funkce inflexní body - xB.
g) Zakreslíme inflexní body spolu s extrémy na číselnou osu - rozdělí číselnou osu na intervaly, uvnitř každého z intervalů vybereme určitý bod x0 a určíme hodnotu f"(x0)
V intervalu , ve kterém je f"(x0) > 0 , je funkce konvexní .
V intervalu , ve kterém je f"(x0) < 0 , je funkce konkávní.
h) Všechny významné body vyneseme do grafu a sestrojíme graf.
