=  posloupnost čísel, kde 2 sousední členy se liší vždy o totéž číslo  - diferenci d.

např.        {2,5,8,11,14,17,....}                          posloupnost zadaná výčtem

V této posloupnosti  je první člen a₁ = 2 , diference d = 3   ( sousední členy se liší vždy o 3 )

Platí :     a_n+1 = a_n + d           tedy           d = a_n+1 – a_n

Vzorec pro n-tý člen                    

Odvodíme na příkladě:

Je dána aritmetická posloupnost, ve které platí:  a₁ = 1, d = 3, určete desátý člen.

a₁ = 1

a₂ = a₁ + d = 1 + 3= 4

a₃ = a₂ + d = a₁ + d + d = a₁ + 2d =  1 + 6= 7

a₄ = a₃ + d = a₁ +2 d + d = a₁ + 3d =  1 + 9= 10

……….

a_n = a₁+(n-1)d                  

a₁₀ = a₁+9d=1+27= 28

Odvodili jsme  vzorec pro n – tý člen:           a_n = a₁+(n-1)d            

Pokud je posloupnost dána libovolnými dvěma členy a_r, a_s, pak platí vztah:

                                                                   a_s = a_r+(s-r)d

Příklad:

Je dána aritmetická posloupnost, ve které platí:  a₄ = -1, a₈ = 7  Určete diferenci a dvacátý člen.

Použijeme vzorec a_s = a_r+(s-r)d

a₈ = a₄ + 4d

7 = -1 + 4d

d = 2

a₂₀ = a₈ + 12d

a₂₀= 7 + 12.2 = 7 + 24 = 31

Součet n-členů aritmetické posloupnosti:

Příklad:

Určete součet všech přirozených čísel od 1 do 100.

Řešení:

Jedná se o aritmetickou posloupnost, kde a₁ = 1,d = 1.

Její součet napíšeme takto:

s₁₀₀  =     1  + 2 +   3 +   4  +  5  +  6 +…………………………….+ 98 + 99 + 100

s₁₀₀  = 100 + 99 + 98 + 97 + 96 + 95 +………..…………………. +  3 +  2  +    1

obě rovnice sečteme:

2 s₁₀₀  = 101  + 101 + 101 + 101 + 101 + 101 +……………………+ 101 +  101 +  101 

Součet obsahuje 100 krát číslo 101, které jsme dostali jako součet prvního a posledního členu.

2 s₁₀₀ = 100 . 101

                 s₁₀₀  = 50 . 101 = 5050

 Obecně platí: