Tečna je dána rovnicí:   y - y_o = f´(x_o).(x - x_o)

Kde T je bod dotyku    -   T = [x₀ , y₀]

Příklad:

Určete rovnici tečny křivky  f: y = 2x² - 3x + 1 v jejím bodě  T  [ 2, 3 ]

Řešení:

Nejprve vypočteme derivaci funkce:     y´ = 4x - 3

Určíme  f ´( 2 ) : y ´( 2 ) = 4.2 - 3 = 5

Dosadíme do rovnice:  y - y_o = f´(x_o).(x - x_o)

                               y - 3 = 5.(x - 2)

                                y - 3  = 5x - 10

                               5x - y - 7 = 0                       toto je rovnice tečny paraboly y = 2x² - 3x + 1 v bodě  T [ 2, 3 ]

Příklad:

Určete rovnici tečny paraboly f: y = x² - 5x + 3 , která svírá s osou x úhel 45°.

Určete též bod dotyku.

Řešení:

tg 45° = 1            

tg a je podle definice rovna f ´( x ₀ )   odtud vypočteme bod dotyku: f ´( x ₀ ) = 1

y ´ = 2x - 5           1 = 2x - 5

                               x = 3

Z původní rovnice paraboly vypočteme y : y = 9 - 15 + 3 = -3

 Bod dotyku je T  [ 3 , - 3 ] .

Rovnici tečny určíme podle vzorce :    y - y_o = f´(x_o).(x - x_o)     

                                                                      y + 3 = 1.(x - 3)                                                      

                                                                     t:       x - y - 6 =0