Mgr. Jitka Křičková
Gymnázium Kolín
Matematika

Základní rozdělení 

Racionální funkce je každá funkce daná ve tvaru:

Polynomická funkce  je každá funkce ve tvaru

,

kde m je  přirozené číslo.

Definičním oborem každé polynomické funkce je množina R.

Příkladem polynomické funkce jsou lineární a kvadratická funkce.

funkce konstantní:

Je to speciální případ lineární funkce (f: y = ax + b), kde a = 0 a bÎR, tj. funkce f: y = b.

Df = R, Hf = {b}, grafem je přímka rovnoběžná s osou x a procházející bodem [0; b], není rostoucí ani klesající, je omezená, v každém x Î Df má maximum i minimum.

lineární funkce:

Lineární funkce je každá funkce, která je dána předpisem  f: y = ax + b, kde a, bÎR.

Jejím grafem je přímka.

Rozdělení podle koeficientu a:

a = 0 - konstantní funkce

a > 0 - Df = R, Hf = R, grafem je přímka procházející bodem [0; b], je rostoucí v celém Df a tedy prostá, není shora ani zdola omezená, nemá maximum ani minimum.

a < 0 - Df = R, Hf = R, grafem je přímka procházející bodem [0; b], je klesající v celém Df a tedy prostá, není shora ani zdola omezená, nemá maximum ani minimum.

 Grafy lineárních funkcí: 

funkce s absolutní hodnotou:

Absolutní hodnota reálného čísla a je číslo |a|, pro které platí:   

je-li a ³ 0, je |a| = a

je-li a < 0, je |a| = -a

Pro každé a Î R je tedy |a| ³ 0, je-li a ¹ 0, pak je |a| > 0, |0| = 0.

Každému reálnému číslu je podle definice přiřazena jednoznačně jeho absolutní hodnota. Získáváme tak funkci na množině R danou předpisem y = |x|, hovoříme o funkci absolutní hodnota.

Graf funkce absolutní hodnota (posouvání základního grafu po osách):

kvadratická funkce:

Kvadratická funkce je každá funkce, která je dána předpisem f: y = ax2 + bx + c, kde a, b, c Î R a a ¹ 0.

Jejím grafem je parabola, osa paraboly je rovnoběžná s osou y, průsečík paraboly a osy paraboly je vrchol V paraboly.

Rozdělení podle koeficientu a:

( a = 0 - lineární funkce)

 

mocninné funkce s přirozeným exponentem: 

Mocninná funkce s přirozeným exponentem (mocnitelem) je funkce určená předpisem f: y = xn , kde n Î N, Df = R.

Rozdělení podle mocnitele n:

n sudé - Df = R, Hf = á0, ¥), je to funkce sudá, je zdola omezená, shora není omezená, pro x Î (-¥,0ñ je klesající, pro x Îá0, ¥) je rostoucí, má minimum v bodě [0; 0], maximum nemá, není prostá.

n liché - Df = R, Hf = R, je to funkce lichá, není shora ani zdola omezená, je rostoucí v celém Df, nemá maximum ani minimum, je prostá.

 

 

Copyright © 2017. All Rights Reserved.